Tỉ lệ thức là gì? Dãy tỉ số bằng nhau là gì? tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau?

1. Tỉ lệ thức

1.1. Khái niệm tỉ lệ thức là gì?

Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: a/b = c/d

Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d

* Ví dụ: 

Hoặc có thể viết là: 12 : 6 = 2 : 1; a : 0,3 = b : 3.

1.2. Tính chất của tỉ lệ thức

* Tính chất 1: Nếu a/b = c/d thì ad = bc. (b.d ≠ 0)

* Ví dụ: Nếu ta có tỉ lệ thức c/2 = d/3 thì 3.c = 2.d.

* Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:

a/b = c/d;

a/c = b/d;

d/c = b/a;

d/b = c/a;

* Ví dụ: Cho đẳng thức x.2 = 3.y.Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau:

x/3 = y/2;

2/3 = y/x;

x/y = 3/2;

2/y = 3/x;

2. Dãy tỉ số bằng nhau

2.1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau là gì?

- Ta gọi các đẳng thức: a/b = c/d = e/f là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau a/b = c/d = e/f, ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f.

* Ví dụ: Nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau a/6 = b/7 = c/8

Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 6; 7; 8 và có thể ghi là: a : b : c = 6 : 7 : 8.

2.2. Tính chất của dãy tỉ số số bằng nhau

* Tính chất 1: a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (a - c)/(b - d) (các mẫu số phải khác 0).

* Ví dụ: Nếu có tỉ lệ thức: 4,5/3 = 1,5/1

Khi đó, ta có: 4,5/3 = 1,5/1 = (4,5 - 1,5)/(3 - 1) = (4,5 + 1,5)/(3 + 1)

* Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau a/b = c/d = e/f ta viết được:

a/b = c/d = e/f = (a+c+e)/(b +d + f) = (a - c + e)/(b - d + f) (các mẫu số phải khác 0).

* Ví dụ: Cho dãy tỉ số bằng nhau: x/1 = y/2 = z/3

Khi đó, ta có: x/1 = y/2 = z/3 = (x + y + z)/(1 + 2 + 3) = (x - y + z)/(1 - 2 + 3)