Hai tam giác bằng nhau khi nào? Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác?

1. Tam giác bằng nhau

Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

* Chú ý:

- Khi vẽ hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau.

- Khi dùng kí hiệu hai tam giác bằng nhau, ta phải viết các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự.

* Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và DEF là hai tam giác bằng nhau.

Kí hiệu là ∆ABC = ∆DEF.

Khi đó ta có:

AB = DE; BC = EF; AC = DF;

2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

* Trường hợp thứ nhất: Hai tam giác bằng nhau: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Ví dụ: Cho hình sau:

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AB = CD (gt);

Cạnh AC chung;

BC = AD (gt)

Vì vậy: ∆ABC = ∆CDA(c.c.c).

* Trường hợp thứ hai: Hai tam giác bằng nhau: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Ví dụ: Xét hai tam giác sau:

Xét ∆ABC và ∆FDE ta có:

AB = FD (gt);

 (gt)

AC = FE (gt)

Vì vậy: ∆ABC = ∆FDE (c.g.c).

* Trường hợp thứ ba: Hai tam giác bằng nhau: góc – cạnh – góc (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Ví dụ: Cho hình sau:

Xét ∆MNP và ∆PQM ta có:

 (gt)

Cạnh MP chung;

(gt)

Vì vậy: ∆MNP = ∆PQM (g.c.g).

3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

* Trường hợp 1: Hai tam giác vuông bằng nhau khi hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp c.g.c).

* Ví dụ: Cho hình vẽ:

Xét ∆ABC và ∆EDF ta có:

AC = EF (gt);

AB = DE (gt)

Vì vậy: ∆ABC = ∆EDF (c.g.c)

* Trường hợp 2: Hai tam giác vuông bằng nhau khi một cạnh góc vuông và một góc nhọn tương ứng bằng nhau

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g.c.g).

* Ví dụ: Cho hình sau:

Xét ∆ABC vuông tại B và ∆DEF vuông tại E, ta có:

AB = DE (gt);

Vì vậy: ∆ABC = ∆DEF (g.c.g).

* Trường hợp 3: Hai tam giác vuông bằng nhau khi cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Ví dụ: Cho hình vẽ:

Xét ∆ABC và ∆DBC đều vuông tại B có:

AC = DC (gt);

Cạnh BC chung.

Vì vậy: ∆ABC = ∆DBC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).