Tổng hợp kiến thức lý thuyết hàm số bậc nhất y = ax + b Toán 9 chương 2 tập 1

Nội dung bài viết tổng hợp Tổng hợp kiến thức lý thuyết hàm số bậc nhất y = ax + b sẽ giúp các em nắm được các ý cốt lõi, qua đó dễ dàng ghi nhớ và vận dụng vào các bài tập cụ thể.

I. Khái niệm hàm số

1. Khái niệm hàm số

• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.

• Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc công thức.

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.

2. Đồ thị hàm số

- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R Với x₁, x₂ ∈ R ta có:

• Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số đồng biến.

• Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số nghịch biến.

II. Hàm số bậc nhất. Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

1. Hàm số bậc nhất là gì?

• Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

• Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax , biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R và có tính chất:

a) Đồng biến trên R, khi a > 0.

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0.

3. Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) .

• Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0 ; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0 .

• Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 , và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

4. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0).

- Bước 1: Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành

- Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) .

III. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

1. Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau.

Cho hai đường thẳng (d₁): y = ax + b (a ≠ 0); (d₂): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

•

•

• (d₁) cắt (d₂) ⇔ a ≠ a'

• Khi a ≠ 0 và b = b' thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

• Cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

• Tính chất của hệ số góc a:

- Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

- Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

3. Kiến thức bổ sung liên quan hệ số góc của đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d₁): y = ax + b (a ≠ 0); (d₂): y = a'x + b' (a' ≠ 0) .

• (d₁) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1

• Nếu (d₁) cắt (d₂) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a'x + b'

IV. Một số kiến thức mở rộng trong mặt phẳng Oxy

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(x_A; y_A); B(x_B; y_B) ta có:

• Độ dài: 

• Điểm M(x; y) là trung điểm của AB: 

• Điểm A đối xứng với B qua trục hoành Ox: 

• Điểm A đối xứng với B qua trục tung Oy: 

• Điểm A đối xứng với B qua gốc O(0;0): 

• Điểm A đối xứng với B qua đường thẳng y = x: 

• Điểm A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x: