Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến trên R lớp 9 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy cách giải bài toán Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến trên R ở lớp 9 ra sao? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Lý thuyết hàm số đồng biến, nghịch biến lớp 9

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R, khi đó:

- Hàm số đồng biến trên R, khi a > 0.

- Hàm số nghịch biến trên R, khi a < 0.

* Ví dụ:

- Hàm số y = 2x + 3 là hàm số đồng biến vì có a = 2 > 0

- Hàm số y = –5x + 1 là hàm số nghịch biến vì có a = –5 < 0

2. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R lớp 9

Dựa vào tính chất hàm đồng biến nghịch biến ở trên, dưới đây là một số ví dụ tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến trên R ở lớp 9.

* Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

* Lời giải:

a) Hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 ⇔ m > 2

Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 ⇔ m < 2

Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến.

* Ví dụ 2:  Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?

* Lời giải:

Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 (*)

Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến.

* Ví dụ 3: Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (5 – m)x + 1 nghịch biến?

* Lời giải:

Hàm số y = (5 – m)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – m ≠ 0 hay m ≠ 5 (*).

Hàm số nghịch biến khi 5 – m < 0 hay m > 5.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được với m > 5 thì hàm số nghịch biến.