Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là gì? lớp 9 CTST

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

– Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng:

ax + b = c,

trong đó a, b, c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0.

* Ví dụ 1: Ta có:

• x + 7y = –1 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 7, c = –1.

• 0x – 0y = 6 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

– Nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ và y = y₀ bằng vế phải thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

* Ví dụ 2: Trong các cặp số (0; 5), (1; 1), (–2; 1), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình 2x + 5y = 7?

Lời giải:

Cặp số (0; 5) khôngphải là nghiệm của phương trình 2x + 5y = 7 vì 2 . 0 + 5 . 5 = 25≠ 7.

Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x + 5y = 7 vì 2 . 1 + 5 . 1 = 2 + 5 = 7.

Cặp số (–2; 1) không phải là nghiệm của phương trình 2x + 5y = 7 vì 2 . (–2) + 5 . 1 = 1 ≠ 7.

Vậy trong các cặp số đã cho thì có cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x + 5y = 7.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:

Trong đó, a, b, c, a', b', c' là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0, a' và b' không đồng thời bằng 0.

* Ví dụ 3: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) 

b) 

c) 

Lời giải:

Trong các hệ trên thì a) và b) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

hệ c) không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình thứ hai có hệ số a = b = 0.

- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

* Ví dụ 4: Cho hệ phương trình:  

Trong hai cặp số (0; 2) và (–5; 3) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải:

° Với cặp số (0; 2)

Thay vào phương trình thứ nhất: 0 + 5.2 = 10 là nghiệm của pt thứ nhất

Thay vào phương trình thứ hai: 2.0 – 2 = –2 ≠ –13 không phải là nghiệm của pt thứ hai

Vậy cặp số (0; 2) không là nghiệm của hệ

° Với cặp số (–5; 3)

Thay vào phương trình thứ nhất: –5 + 5.3 = 10 là nghiệm của pt thứ nhất

Thay vào phương trình thứ hai: 2.(–5) – 3 = –13 à nghiệm của pt thứ hai

Vậy cặp số (–5; 3) là nghiệm của hệ.