Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì? và cách giải BPT bậc nhất 1 ẩn? lớp 9 CTST

1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0), vớia, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).

* Ví dụ 1:

• Bất phương trình 3x + 2024 < 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 3 ≠ 0; b = 2024

• Bất phương trình 0x + 2 < 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

• Bất phương trình −5x + 1 ≤ 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = −5 ≠ 0; b = 0.

• Bất phương trình x⁴ ≥ 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì vì x⁴có bậc là 4.

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x, số x₀ được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay x = x₀ thì nhận được một khẳng định đúng.

Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

* Ví dụ 2: Trong hai giá trị x = –2 và x = 4, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 2x – 3 ≥ 0.

Lời giải:

• Thay x = –2 vào bất phương trình 2x – 3 ≥ 0, ta được 2 . (–2) – 3 ≥ 0 là khẳng định sai.

Nên x = –2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

• Thay x = 4 vào bất phương trình 2x – 3 ≥ 0, ta được 2 . 4 – 3 ≥ 0 là khẳng định đúng.

Nên x = 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy trong hai giá trị đã cho thì x = 4 là nghiệm của bất phương trình 2x – 3 ≥ 0.

3. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a ≠ 0).

– Cộng hai vế của bất phương trình với −b, ta được bất phương trình: ax > −b.

– Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với 

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: 

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: 

Với các bất phương trình ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, ta thực hiện các bước giải tương tự.

* Ví dụ 3. Giải bất phương trình: 3x + 7 < 0.

Lời giải:

Ta có: 3x + 7 < 0

3x < –7

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

* Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn.

* Ví dụ 4: Giải bất phương trình: 2x – 5 < –6 – x.

Lời giải:

Ta có: 2x – 5 < –6 – x

2x + x < –6 + 5

3x < –1

Vậy nghiệm của bất phương trình là: