Căn bậc 2 của một bình phương, một tích, một thương? lớp 9 CTST

1. Căn thức bậc hai của một bình phương

• Với mọi số thực a, ta có 

• Với biểu thức A bất kì, ta có  nghĩa là

+  khi A ≥ 0 (tức là khi A nhận giá trị không âm)

+  khi A < 0 (tức là khi A nhận giá trị âm)

* Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau chứa căn bậc 2 sau:

a) ;

b)  với n > 5;

c)  với a < 0.

Lời giải:

a) Ta có:

 vì

b) Ta có: 

Với n > 5, suy ra:

Do đó:

c) Ta có: 

 (do a² ≥ 0)

2. Căn thức bậc hai của một tích

• Với hai số thực a và b không âm, ta có:

• Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có:

* Ví dụ: Tính tích các căn bậc 2 sau:

a) 

b)

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

• Với số thực a bất kì và b không âm, ta có:

+ Biến đổi này được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

• Ngược lại, ta có biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn:

+ Nếu a ≥ 0 thì: 

+ Nếu a < 0 thì 

* Nhận xét: Tổng quát hơn, với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có 

* Ví dụ: Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) 

b) 

c)  với a > 0

Lời giải:

a) Ta có: 

b) Ta có: 

c)  (vì a > 0)

3. Căn thức bậc hai của một thương

• Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có

• Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có

* Ví dụ: Tính các căn bậc 2 sau:

a)

b)

c)

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có: