Cách giải phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế? lớp 9 CTST

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+ Bước 1. Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.

+ Bước 2. Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.

* Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp thế giải hệ phương trình sau:

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7).

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

+ Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Bước 2. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.

+ Bước 3. Thế giá trị của ẩn tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận hệ của nghiệm.

* Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình sau:

Lời giải:

Nhân hai vế của phương trình thứ 2 với 5 ta được:

Cộng từng vế hai phương trình ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–3; 2).

3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Bước 1. Lập hệ phương trình

− Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn.

− Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 2. Giải hệ phương trình nhận được.

+ Bước 3. Kiểm tra nghiệm tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.

* Ví dụ 3: Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy mỗi tổ sản xuất được trong tháng thứ nhất (x, y ∈ N^*)

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy, nên có: x + y = 800 

Trong tháng thứ hai, tổ một vượt 15%, tổ hai vượt 20%, số chi tiết máy tăng là: 0,15x + 0,2y = 945 – 800 = 145

Vậy x, y là nghiệm của hệ: 

Giải hệ này, ta có: 

Vậy trong tháng thứ nhất tổ một sản xuất 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất 500 chi tiết máy.