Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có nghiệm khi nào? vô nghiệm khi nào? - Toán 9 bài 1

Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này.

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c   (1)

- Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

* Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn:

3x - 2y = 1;    2x + 5y = 0;

0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9;

* Ví dụ 2: Cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. (Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3.

> Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x₀; y₀) dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀; y₀).

* Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải: 

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.1 – 1 = 1

Cặp số (0,5; 0) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.0,5 – 0 = 1

b) Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3

Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

* Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải:

- Chọn x = x₀ (x₀ ∈ R) ta có: 2x₀ - y = 1 ⇔ y = 2x₀ -1

Nên mọi cặp số dạng (x₀; 2x₀ -1) với x₀ ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1.

⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số (x₀, y₀) sao cho ax₀ + by₀ = c.

• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là (d).

- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

  hoặc 

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

 khi đó (d)//Ox

- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:

khi đó (d)//Oy

* Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2): y = 2x - 1

> Lời giải:

- Ta có bảng giá trị sau:

Vậy 6 nghiệm của phương trình là: (-1; -3), (0;-1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4).