Phương trình bậc 2 có 2 cùng dấu khi nào? Điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu là gì? - Toán lớp 9

Bài viết này sẽ giải đáp cho câu hỏi: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu khi nào? Điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu là gì?

* Cho phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a≠0).

Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thì:

* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu khi nào?

Điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu là:

Điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm PHÂN BIỆT cùng dấu là:

(ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0).

* Bài tập, ví dụ minh họa tìm điều kiện của m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu.

* Ví dụ 1: Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:

  3x² – 4mx + m² - 2m - 3 = 0.

* Lời giải:

- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi:

Với Δ' > 0 ⇔ b'² - a.c > 0

⇔ 4m² - 3(m² - 2m - 3) > 0

⇔ 4m² - 3m² + 6m + 9 > 0

⇔ m² + 6m + 9 > 0

⇔ (m + 3)² > 0 (với mọi m ≠ -3)

Với 

⇔ m² - 2m - 3 > 0

⇔ m² + m - 3m - 3 > 0

⇔ m(m + 1) - 3(m + 1) > 0

⇔ (m + 1)(m - 3) > 0

Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

* Ví dụ 2: Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng dấu:

  (m - 2)x² + 2(m + 1)x + m - 1 = 0.

* Lời giải:

- Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi:

Với Δ' ≥ 0 ⇔ b'² - a.c ≥ 0

⇔ (m + 1)² - (m - 2)(m - 1) ≥ 0

⇔ m² + 2m + 1 - m² + 3m - 2 ≥ 0

⇔ 5m - 1 ≥ 0

⇔ m ≥ 1/5

Với 

Vậy với m > 2 hoặc m < 1 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu