Hình trụ là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính thể tích của hình trụ - Hình học 9 bài 1 tập 2 chương 4

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em biết khái niệm hình trụ; công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính thể tích của hình trụ.

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta thu được một hình trụ.

• Hai đáy là hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

• DC là trục của hình trụ.

• Các đường sinh của hình trụ (chẳng hạn EF) vuông góc với hai mặt đáy.

• Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ.

* Câu hỏi 1 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 bài 1: Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó?

> Lời giải:

- Đáy gồm 2 hình tròn ở trên và dưới của lọ gốm

- Mặt xung quanh là mặt bên ngoài của lọ gốm

- Đường sinh là đường thẳng nằm ở mặt xung quanh, nối 2 đáy của lọ gốm và vuông góc với đáy.

2. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt) là một hình tròn bằng hình tròn đáy (h.75a).

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục DC thì mặt cắt là một hình chữ nhật (h.75b).

* Câu hỏi 2 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 bài 1: Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ, phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn?

> Lời giải:

- Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ

• Hình trụ: có r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao thì 

- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là:

 S_xq = 2.π.r.h

- Công thức diện tích 2 đáy hình trụ là:

 S_2(đáy) = 2.π.r²

- Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ là:

 S_tp = 2.π.r.h + 2.π.r²

* Câu hỏi 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 bài 1: Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các chỗ trống:

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: (....)(cm).

- Diện tích hình chữ nhật

(....) . (....) = (....) (cm²).

- Diện tích một đáy của hình trụ

(....) . 5 . 5 = (....) (cm²).

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ

(....) + (....) . 2 = (....) (cm²).

> Lời giải:

- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: 10π (cm).

- Diện tích hình chữ nhật : 10.10π = 100π (cm²).

- Diện tích một đáy của hình trụ: π.5.5 = 25π (cm² )

- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ:

 100π + 25π.2 = 150π (cm²).

4. Thể tích hình trụ

- Công thức tính thể tích hình trụ:

 V = S.h = π.r².h

(S: là diện tích đáy; h: là chiều cao)