Hình cầu là gì? Công thức tính diện tích mặt cầu và Công thức tính thể tích hình cầu - Hình học 9 bài 3 tập 2 chương 4

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em biết khái niệm hình cầu; công thức tính diện tích mặt cầu và công thức tính thể tích hình cầu.

1. Hình cầu là gì?

• Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

- Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu.

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta có một số tính chất sau:

- Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn

- Bất cứ một mặt phẳng nào cắt qua tâm mặt cầu, ta đều nhận được mặt cắt là hình tròn có diện tích lớn nhất (vì bán kính lớn nhất).

3. Công thức tính diện tích mặt cầu

• Công thức tính diện tích mặt cầu là:

 S = 4πR² hay S = πd²

Trong đó: R là bán kính mặt cầu;

 d là đường kính của mặt cầu.

* Ví dụ: Diện tích của mặt cầu là 36cm². Tính đường kính của mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này.

> Lời giải:

Gọi d là độ dài đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có:

 πd² = 3.36 = 108(cm²).

Suy ra: 

Vậy d ≈ 5,86cm.

4. Công thức tính thể tích hình cầu

• Công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là:

* Ví dụ: Cần phải đổ ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh (hình 107)? Liễn được xem như một phần mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm 2/3 thể tích của hình cầu.

> Lời giải:

- Thể tích hình cầu được tính theo công thức:

  hay  (với d là đường kính)

(22cm = 2,2dm)

Lượng nước ít nhất cần phải có là: