Hàm số y=ax+b nghịch biến khi nào? Tìm m để hàm số nghịch biến trên R Toán lớp 9

Hàm số y=ax+b nghịch biến khi nào? Cách tìm m để hàm số nghịch biến trên R như nào? sẽ được KhoiA.Vn giải đáp qua nội dung bài viết dưới đây.

1. Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất khi nào?

Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

* Ví dụ: y = –2x + 1 là hàm số bậc nhất.

2. Hàm số y=ax+b nghịch biến khi nào?

Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0) đồng biến trên R khi a < 0

* Ví dụ: y = –2x + 5 là hàm số nghịch biến trên R vì a = –2 < 0.

3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

Dưới đây là một số ví dụ về cách tìm m để hàm số bậc nhất y=ax+b nghịch biến trên R.

* Ví dụ: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên R:

a) y = 5x – (2 – x)m

b) y = (m² – 4)x – 5

c) y = (m² – 5m + 4)x – 6

* Lời giải:

a) y= 5x – (2 – x)m  = 5x – 2m + m.x = (5 + m)x – 2m

Vậy hàm số có hệ số a = 5 + m. Khi đó:

Hàm số nghịch biến khi a < 0 ⇔ 5 + m < 0

⇔ m < –5

Vậy với m < –5 thì hàm số y= 5x – (2 – x)m nghịch biến trên R

b) y = (m² – 4)x – 5

Có hệ số a = m² – 4

Hàm số nghịch biến khi a < 0 ⇔ m² – 4 < 0

⇔ m² < 4 ⇔ –2 < m < 2.

Vậy với –2 < m < 2 thì hàm số y = (m² – 4)x – 5 nghịch biến trên R

c) y = (m² – 5m + 4)x – 6

Có hệ số a = m² – 5m + 4

Hàm số nghịch biến khi a < 0 ⇔ m² – 5m + 4 < 0

⇔ (m – 1)(m – 4) < 0 

⇔ 1 < m < 4

Vậy với 1 < m < 4 thì hàm số y = (m² – 5m + 4)x – 6 nghịch biến trên R