Hàm số y=ax+b đồng biến khi nào? Tìm m để hàm số đồng biến trên R Toán lớp 9

Hàm số y = ax + b đồng biến khi nào? Cách tìm m để hàm số đồng biến trên R như nào? sẽ đươc KhoiA.Vn giải đáp qua nội dung bài viết dưới đây.

1. Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi nào?

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi chỉ khi a ≠ 0.

* Ví dụ: y = x – 3; y = –2x + 1 là hàm số bậc nhất.

2. Hàm số y=ax+b đồng biến khi nào?

Hàm số y = ax + b (với a ≠ 0) đồng biến trên R khi a > 0

* Ví dụ: y = 3x – 7 là hàm số đồng biến vì a = 3 > 0

3. Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Dưới đây là một số ví dụ về cách tìm m để hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R.

* Ví dụ: Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R:

a) y= 5x – (2 – x)m

b) y= (m² – 4)x – 2

c) y= (4 – 4m + m²)x + 2

* Lời giải:

a) y= 5x – (2 – x)m  = 5x – 2m + m.x = (5 + m)x – 2m

Vậy hàm số có hệ số a = 5 + m. Khi đó:

Hàm số đồng biến khi a > 0 ⇔ 5 + m > 0

⇔ m > –5

Vậy với m > –5 thì hàm số y= 5x – (2 – x)m đồng biến trên R

b) y = (m² – 4)x – 2

Có hệ số a = m² – 4

Hàm số đồng biến khi a > 0 ⇔ m² – 4 > 0

⇔ m² > 4 

Vậy với m < –2 hoặc m >  2  thì hàm số y = (m² – 4)x – 2 đồng biến trên R

c) y= (4 – 4m + m²)x + 2

Có hệ số a = 4 – 4m + m²

Hàm số đồng biến khi a > 0 ⇔ 4 – 4m + m² > 0

⇔ (2 – m)² > 0 

⇔ m ≠ 2

Vậy với m ≠ 2 thì hàm số (4 – 4m + m²)x + 2 đồng biến trên R