Hàm số là gì? Đồ thị hàm số, Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến - Toán 9 bài 1

Vậy hàm số là gì? đồ thị hàm số vẽ ra sao? thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết dưới đây.

1. Khái niệm hàm số

• Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

• Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h,... chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),...

* Ví dụ: Hàm số y theo x được cho bằng công thức:

 y = 5x;   y = 3x - 2;   y = 4/x.

• $f\left(a\right)$ là giá trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại $x=a.$

$•\; Khi\; hàm\; số\; y\; được\; cho\; bởi\; công\; thức\; y\; =\; f(x),\; muốn\; tính\; giá\; trị\; f(a)\; của\; hàm\; số\; tại\; x\; =\; a,\; ta\; thay\; x\; =\; a\; vào\; biểu\; thức\; f(x)\; rồi\; thực\; hiện\; các\; phép\; tính\; trong\; biểu\; thức.$

$*\; Ví\; dụ: Cho\; hàm\; số$

Tính f(0);     f(2);    f(3);     f(-2);     f(-10).

> Lời giải:

- Lần lượt tính các giá trị, ta có:

 f(0) = (1/2).0 + 5 = 5

 f(2) = (1/2).2 + 5 = 6

 f(3) = (1/2).3 + 5 = 13/2

 f(-2) = (1/2).(-2) + 5 = 4

 f(-10) = (1/2).(-10) + 5 = 0

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số 

- Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right).$

$*\; Ví\; dụ:$a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

 A(1/3; 6),   B(1/2; 4),   C(1; 2),

 D(2; 1),   E(3; 2/3),   F(4; 1/2).

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

> Lời giải:

a) Biểu diễn các điểm A, B, C, D, E, F trên Oxyb) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

- Ta có bảng giá trị

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm (0; 0) và (1; 2).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x₁, x₂ túy ý thuộc R:

a) Nếu x₁< x₂  mà f(x₁ ) < f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm đồng biến trên $R.$

b) Nếu x₁< x₂ mà f(x₁ ) > f(x₂ ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm nghịch biến trên $R.$