Hai đường tròn cắt nhau có mấy điểm chung, điều kiện hai đường tròn cắt nhau?

Vậy Hai đường tròn cắt nhau có mấy điểm chung? Điều kiện để hai đường tròn cắt nhau (giao nhau) là gì? Lời giải đáp sẽ có trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Điều kiện để hai đường tròn cắt nhau?

Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O'; R') với R ≥ R'.

Điều kiện để hai đường tròn cắt nhau là: R - R' < OO' < R + R'

2. Hai đường tròn cắt nhau có mấy điểm chung?

Hai đường tròn cắt nhau có hai điểm chung.

Trong hình minh họa ta thấy hai đường tròn cắt nhau có 2 điểm chung là A và B.

3. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Dưới đây là bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O'; R') với R ≥ R'.

4. Ví dụ xác định vị trí tương đối của hai đường tròn?

* Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O'; R') trong mỗi trường hợp sau:

a) OO' = 12; R = 5; R' = 3

b) OO' = 8; R = 5; R' = 4

* Lời giải:

a) OO' = 12; R = 5; R' = 3

Ta có: 12 > 5 + 3 nên OO' > R + R'

Suy ra: Hai đường tròn (O;R) và (O'; R') ở ngoài nhau

b) OO' = 8; R = 5; R' = 4

Ta có: 5 - 4 < 8 < 5 + 4 nên R - R' < OO' < R + R'

Suy ra hai đường tròn (O;R) và (O'; R') cắt nhau

* Ví dụ 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (I; R) và (J; R') trong mỗi trường hợp sau:

a) IJ' = 6; R = 3; R' = 2

b) IJ' = 6; R = 7; R' = 4

* Lời giải:

a) IJ' = 6; R = 4; R' = 2

Ta có: 6 = 4 + 2 nên IJ = R + R'

Suy ra: Hai đường tròn (I; R) và (J; R') tiếp xúc ngoài

b) IJ' = 6; R = 7; R' = 4

Ta có: 7 - 4 < 6 < 7 + 4 nên R - R' < IJ < R + R'

Suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R') cắt nhau

→ Tóm lại: Hai đường tròn cắt nhau sẽ có 2 điểm chung, và điều kiện để hai đường tròn (O;R) và (O'; R') cắt nhau là R - R' < OO' < R + R'