Hai đường thẳng song song: Tiên đề Euclid, Tính chất và Dấu hiệu nhận biết? Toán 7 bài 3 Chương 4 Chân trời Tập 1

Tiên đề Euclid, Tính chất và Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Hai góc so le và hai góc đồng vị

• Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc  và  (tương tự  và ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc  và  (tương tự  và ;  và ;   và ) gọi là hai góc đồng vị.

• Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

- Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau 

Nên a // b.

- Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau 

Nên m // n.

* Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

* Ví dụ:

Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Khi đó 

Mà  và  đồng vị.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thì a // b.

• Cách vẽ hai đường thẳng song song:

+ Vẽ a, b cùng vuông góc với một đường thẳng d (hình a).

+ Vẽ a, b cùng tạo với đường thẳng d những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (hình b).

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

• Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

* Ví dụ: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.

* Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

* Ví dụ:

Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c.

Khi đó, a và b song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

* Ví dụ:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại A và B nên ta có:

 (các cặp góc so le trong).

 (các cặp góc đồng vị).

* Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

* Ví dụ: Đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Khi đó c cũng vuông góc với b tại B.