Các phép tính với số hữu tỉ, tính chất của phép cộng và phép nhân số hữu tỉ? Toán 7 bài 2 Chân trời Tập 1 c1

08:37:2617/11/2023

Lý thuyết bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ chương 1, SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 1 về Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tính chất của phép cộng và phép nhân số hữu tỉ.

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tính chất của phép cộng và phép nhân số hữu tỉ ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

• Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

* Ví dụ: Tính

a) $\small 0,6+\left ( \frac{3}{-4} \right )$

b) $\small \left ( -1\frac{1}{3} \right )-\left ( -0,8 \right )$

* Lời giải:

a) $\small 0,6+\left ( \frac{3}{-4} \right )=\frac{6}{10}+\left ( \frac{-3}{4} \right )$

$\small =\frac{12}{20}+\left (\frac{-15}{20} \right )=\frac{12+(-15)}{20}=\frac{-3}{20}$

b) $\small \left ( -1\frac{1}{3} \right )-\left ( -0,8 \right )=\left ( -\frac{1.3+1}{3} \right )-\left ( -\frac{8}{10} \right )$

$\small =\left (- \frac{4}{3} \right )-\left (\frac{-8}{10} \right )=\left (- \frac{40}{30} \right )-\left (\frac{-24}{30} \right )$

$\small =\frac{-40-(-24)}{30}=\frac{-16}{30}=\frac{-8}{15}$

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

• Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: tính giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí biểu thức:

$\small \frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

$\small =\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+0,125+0,875+\frac{4}{5}$ (tính chất giao hoán)

$\small =\left (\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10} \right )+\left (0,125+0,875 \right )+\frac{4}{5}$ (tính chất kết hợp)

$\small =-1+1+\frac{4}{5}=0+\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$ (cộng với số 0)

3. Nhân hai số hữu tỉ

• Cho x, y là hai số hữu tỉ: $\small x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}$ , ta có: $\small x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

* Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng $\small \frac{3}{2}$ chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.

* Lời giải:

Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:

24,8 . $\small \frac{3}{2}$ = 37,2 (m).

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:

37,2 . 24,8 = 922,56 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m².

* Ví dụ 2: Tính:

a) $\small (-3,5).\left ( 1\frac{3}{5} \right )$

b) $\small \frac{-5}{9}.\left ( -2\frac{1}{2} \right )$

* Lời giải:

a) $\small (-3,5).\left ( 1\frac{3}{5} \right )=\left ( \frac{-34}{10} \right ).\left (\frac{1.5+3}{5} \right )$

$\small =\frac{-7}{2}.\frac{8}{5}=\frac{-7.8}{2.5}=\frac{-7.4}{5}=\frac{-28}{5}$

b) $\small \frac{-5}{9}.\left ( -2\frac{1}{2} \right )= \frac{-5}{9}.\left ( -\frac{2.2+1}{2} \right )$

$\small = \frac{-5}{9}.\left ( -\frac{5}{2} \right )= \frac{-5.(-5)}{9.2}=\frac{25}{18}$

4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

• Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí

$\small A=\left ( \frac{9}{-8} \right ).\frac{4}{15}.\left ( \frac{-8}{9} \right ).3$

$\small B=\left ( \frac{-8}{3} \right ).\frac{2}{11}-\left ( \frac{-2}{11} \right ).\frac{5}{3}$

* Lời giải:

$\small A=\left ( \frac{9}{-8} \right ).\frac{4}{15}.\left ( \frac{-8}{9} \right ).3$

$\small =\left ( \frac{9}{-8} \right ).\left ( \frac{-8}{9} \right ).\frac{4}{15}.3$ (tính chất giao hoán)

$\small =\left (\left ( \frac{9}{-8} \right ).\left ( \frac{-8}{9} \right ) \right ).\left (\frac{4}{15}.3 \right )$ (tính chất kết hợp)

$\small =1.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$ (nhân với số 1)

$\small B=\left ( \frac{-8}{3} \right ).\frac{2}{11}-\left ( \frac{-2}{11} \right ).\frac{5}{3}$

$\small =\frac{2}{11}.\left (\left ( \frac{-8}{3} \right )-\frac{5}{3} \right )$ (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

$\small =\frac{2}{11}.\frac{(-8)-5}{3}=\frac{2}{11}.\frac{-13}{3}$

$\small =\frac{2.(-13)}{11.3}=\frac{-26}{33}$

5. Chia hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: $\small x=\frac{a}{b},\: y=\frac{c}{d}\: (y\neq 0)$ ta có $\small x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

* Ví dụ: Tính

a) $\small \frac{14}{15}:\left ( -\frac{7}{5} \right )$

b) $\small \left ( -2\frac{2}{5} \right ):(-0,32)$

* Lời giải:

a) $\small \frac{14}{15}:\left ( -\frac{7}{5} \right )=\frac{14}{15}.\left ( \frac{-5}{7} \right )=\frac{14.(-5)}{15.7}=\frac{-2}{3}$

b) $\small \left ( -2\frac{2}{5} \right ):(-0,32)=\left ( \frac{-12}{5} \right ):\left ( \frac{-32}{100} \right )$

$\small =\left ( \frac{-12}{5} \right ):\left ( \frac{-8}{25} \right )=\left ( \frac{-12}{5} \right ).\left ( \frac{25}{-8} \right )$

$\small =\frac{(-12).25}{5.(-8)}=\frac{3.5}{2}=\frac{15}{2}$

* Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\small \frac{x}{y}$ hay x : y.

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày nội dung lý thuyết Các phép tính với số hữu tỉ, tính chất của phép cộng và phép nhân số hữu tỉ? Toán 7 bài 2 Chân trời Tập 1 chương 1 chi tiết, đầy đủ nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.