Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, bài toán thực tế? Toán 7 bài 2 Chương 3 Chân trời Tập 1

Công thức tính Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong một số bài toán thực tế ra sao? bài viết này sẽ cho các bạn lời giải đáp.

1. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

• Ta kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh, V là thể tích

• Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2.(a + b).h

• Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = a.b.h = S.h (trong đó S là điện tích đáy)

• Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương là:

S_xq = 4.a²

• Công thức tính thể tích hình lập phương là:

V = a³

* Ví dụ: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 10 cm lần lượt là:

S_xq = 4 . a² = 4 . 10² = 400 (cm²)

V = a³ = 10³ = 1000 (cm³).

2. Một số bài toán thực tế vận dụng công thức tính thể tích, diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, hình lập phương

* Ví dụ: Bác Nam có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa sổ hình vuông với các kích thước như hình dưới. Hỏi bác Nam cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.

* Lời giải:

Để tính được số tiền bác Long dùng để sơn căn phòng ta phải tính được diện tích phần cần sơn.

Diện tích phần cần sơn = diện tích xung quanh của căn phòng – diện tích các cửa.

Diện tích xung quanh của căn phòng là :

S_xq = 2. (6 + 4) . 3 = 60 (m²).

Diện tích phần cửa lớn và cửa sổ là :

1,5 . 2 + 1 . 1 = 4 (m²)

Diện tích phần cần sơn là :

60 – 4 = 56 (m²).

Tổng chi phí cần để sơn là:

56. 30 000 = 1 680 000 (đồng).

Vậy bác Nam cần tốn 1 680 000 đồng để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này.

* Ví dụ 2: Bạn Hà muốn làm một hộp quà hình lập phương có kích thước cạnh là 30 cm bằng tấm bìa. Em hãy tính diện tích phần tấm bìa cần dùng và thể tích của hộp quà.

* Lời giải:

Hộp quà hình lập phương nên ta có :

Diện tích tấm bìa cần dùng sẽ bằng diện tích xung quanh của hình lập phương cộng với diện tích hai mặt đáy.

Diện tích xung quanh của hộp quà là :

S_xq = 4 . 30² = 3 600 (cm²).

Diện tích đáy của hình lập phương là :

30 . 30 = 900 (cm²).

Vậy diện tích hai đáy của hình lập phương là :

2. 900 = 1 800 (cm²).

Diện tích tấm bìa cần dùng để làm hộp quà là :

3 600 + 1 800 = 5 400 (cm²).

Thể tích của hộp quà là :

V = 30³ = 27 000 (cm³).

Vậy diện tích tấm bìa bạn Hà cần dùng là 5 400 cm² và thể tích của hộp quà là 27 000 cm³.