Hai đường thẳng song song khi nào, Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau Toán lớp 9 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy Hai đường thẳng song song khi nào, cách tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau như nào? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Hai đường thẳng song song với nhau khi nào, cắt nhau, trùng nhau khi nào

• Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y’ = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a'; b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a' và b = b'

• Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y’ = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'

2. Cách Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau

* Ví dụ 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

* Lời giải:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = –5

Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ –1/2

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ –5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a' tức là:

 m = 2m + 1 ⇒ m = –1 (thỏa điều kiện)

Vậy m = –1 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

m ≠ 2m + 1 ⇒ m ≠ –1

Kết hợp với điều kiện trên, ta có: m ≠ 0, m ≠ –1/2 và m ≠ –1

* Ví dụ 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

* Lời giải:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0

⇔ 2m ≠ –1 ⇔ m ≠ –1/2

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 2 – 1

⇔ 2m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1/2

Kết hợp với điều kiện thì m ≠ ±1/2 thì hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b'. Khi đó:

Kết hợp với điều kiện m ≠ –1/2 ta có hai đường thẳng song song khi m = 1/2 và k ≠ –3

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b'

Kết hợp với điều kiện m = 1/2 ta có hai đường thẳng trùng nhau khi m = 1/2 và k = –3