Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi nào? Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn - Hỏi đáp môn Toán

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi nào? Cách tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ra sao? sẽ được KhoiA.Vn giải đáp qua nội dung bài viết dưới đây.

1. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi nào - Toán lớp 9?

• Ở Toán lớp 9. Khi cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng Δ bất kì. Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng Δ, khi đó ta đã biết.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi d = R

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d = OH = R.

Đường thẳng Δ được gọi là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và điểm H là tiếp điểm.

* Lưu ý: d < R thì đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm; d > R thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

2. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi nào - Toán lớp 10?

• Ở Toán lớp 10.

Cho đường tròn (C) tâm I( a;b) bán kính R và đường thẳng Δ.

Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi : d(I, Δ)= R

* Lưu ý: Cho đường thẳng Δ: ax + by + c= 0 và điểm M(x₀; y₀) .

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là:

3. Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Dưới đây là một số ví dụ về cách tìm m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

* Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (Δ): 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn x² + y² – 9 = 0.

* Lời giải:

Đường tròn x² + y² – 9 = 0 có tâm I(0; 0) và bán kính R = 3.

Khoảng cách từ tâm I(0; 0) đến đường thẳng (Δ) là:

Để đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi: d(I;Δ)= R

Vậy m = ±15 là giá trị cần tìm

* Ví dụ 2: Cho phương trình x² + y² – 4x + 2my + m² = 0. Tìm m để đường tròn tiếp xúc với trục hoành Ox.

* Lời giải:

Xét x² + y² – 4x + 2my + m² = 0 có a = 2; b = –m và c = m²

⇒ a² + b² – c = 4 + m² – m² = 4 ⇒ R = 2 (vì )

Tâm I của đường tròn có tọa độ I(2; –m)

Vậy đường tròn tiếp xúc với Ox (y = 0) khi và chỉ khi:

Vậy với m = ±2 thì đường tròn tiếp xúc với trục Ox.