Công thức tính diện tích tam giác lớp 10 Chân trời sáng tạo - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy 5 công thức tính diện tích tam giác lớp 10 Chân trời sáng tạo là gì? Lời giải đáp sẽ trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:

• BC = a, CA = b, AB = c.

• h_a, h_b, h_c là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB.

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

• p là nửa chu vi tam giác.

• S là diện tích tam giác.

Ta có 5 công thức tính diện tích tam giác lớp 10 chân trời sáng tạo sau:

(1) S = (1/2).a.h_a = (1/2).b.h_b = (1/2).c.h_c

(2) S = (1/2).ab.sinC = (1/2).bc.sinA = (1/2).ac.sinB;

(3) S = abc/4R

(4) S = pr;

(5)  (Công thức Heron).

* Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và 

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

* Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

Vậy diện tích tam giác ABC là  212,2 (đơn vị diện tích).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA = 14² + 35² – 2.14.35.cos60° = 931

Áp dụng định lí sin ta có:

Vậy diện tích tam giác ABC là  212,2 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 17,6 (đơn vị độ dài).

> Xem thêm: Tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác

b) Ta có nửa chu vi của tam giác ABC là:  

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là :

Mặt khác:  .

Vậy diện tích tam giác ABC là 6 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2,5 (đơn vị độ dài).