Công thức tính diện tích tam giác lớp 10 Cánh Diều - Hỏi nhanh đáp gọn

15:55:2325/11/2023

Tính diện tích tam giác là một trong những bài toán thường gặp. Bài viết này tập trung vào 2 Công thức tính diện tích tam giác lớp 10 Cánh Diều.

Vậy 2 công thức tính diện tích tam giác lớp 10 Cánh Diều là gì? Lời giải đáp sẽ trong bài viết này để các bạn tham khảo.

Dưới đây là 2 công thức tính diện tích tam giác lớp 10 Cánh Diều:

1. Công thức tính diện tích tam giác theo SIN

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là:

S = $\small \frac{1}{2}$ bc.sinA = $\small \frac{1}{2}$ ca.sinB = $\small \frac{1}{2}$ ab.sinC

* Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC = $\small 4\sqrt{2}$ , $\small \widehat{A}$ = 45°, $\small \widehat{B}$ = 120°. Tính diện tích tam giác ABC.

* Lời giải:

Ta có: $\small \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: $\small \widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})$ = 180° – (45° + 120°) = 15°

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\small \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$

$\small \Rightarrow AC=\frac{BC.sinB}{sinA}=\frac{4\sqrt{2}.sin120^0}{sin45^0}=4\sqrt{3}$

$\small \Rightarrow AB=\frac{BC.sinC}{sinA}=\frac{4\sqrt{2}.sin15^0}{sin45^0}=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}$

Diện tích tam giác ABC là:

$\small S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA=\frac{1}{2}4\sqrt{3}(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}).sin45^0$ $\small =12-4\sqrt{3}$ (đvdt)

2. Công thức Heron tính diện tích tam giác:

Công thức Heron được sử dụng để tính diện tích của một tam giác theo độ dài ba cạnh như sau:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, $\small p=\frac{a+b+c}{2}$ .

Khi đó, diện tích S của tam giác ABC là:

$\small S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC.

> Xem thêm: Tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác

* Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC = 9, CA = 6, AB = 5. Tính diện tích tam giác ABC.

* Lời giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$\small p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{5+6+9}{2}=10$

Áp dụng công thức Heron, diện tích tam giác ABC là:

$\small S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}$ $\small =\sqrt{10(10-5)(10-6)(10-9)}=10\sqrt{2}$ (đvdt)

Trên đây KhoiA.Vn đã trình bày Công thức tính diện tích tam giác lớp 10 Cánh Diều để các em thuận tiện tra cứu khi cần. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.