Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn, lý thuyết và bài tập - Toán 9 tập 2 bài 4

Bài viết này sẽ giới thiệu cho chúng ta một phương pháp để giải phương trình bậc 2 và được gọi là công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Qua công thức nghiệm này chúng ta sẽ làm các bài tập vận dụng để các em hiểu rõ hơn.

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a≠0) và biệt thức delta: Δ = b² - 4ac:

• Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 ;

• Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:;

• Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

2. Bài tập vận dụng giải phương trình bậc 2

* Bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 

b) 

c)

d) 

* lời giải:

a) 7x² – 2x + 3 = 0

Phương trình bậc hai này có: a = 7; b = -2; c = 3;

Tính biệt thức delta: Δ = b² – 4ac = (-2)² – 4.7.3 = -80 < 0

→Vậy phương trình vô nghiệm.

b) 

Phương trình bậc hai này có: a = 5; b = 2√10; c = 2.

Tính biệt thức delta: Δ = b² – 4ac = (2√10)² – 4.2.5 = 0

→Vậy phương trình có nghiệm kép.

c) 

Phương trình bậc hai này có: a = 1/2; b = 7; c = 2/3.

Tính biệt thức delta: Δ = b² – 4ac = 7² - 4.(1/2).(2/3) = 143/3 >0.

→Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

d) 

Phương trình bậc hai này có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1.

Tính biệt thức delta: Δ = b² – 4ac = (-1,2)² – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0.

→Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

* Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2x² – 7x + 3 = 0;      b) 6x² + x + 5 = 0;

c) 6x² + x – 5 = 0;      d) 3x² + 5x + 2 = 0;

e) y² – 8y + 16 = 0;     f) 16z² + 24z + 9 = 0.

* Lời giải:

a) 2x² – 7x + 3 = 0

Phương trình bậc hai này có: a = 2; b = -7; c = 3;

 Δ = b² – 4ac = (-7)² – 4.2.3 = 25 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

b) 6x² + x + 5 = 0

Phương trình bậc hai này có a = 6; b = 1; c = 5;

 Δ = b² – 4ac = 1² – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) 6x² + x – 5 = 0

Phương trình bậc hai này có a = 6; b = 1; c = -5;

 Δ = b² – 4ac = 1² – 4.6.(-5) = 121 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

d) 3x² + 5x + 2 = 0

 Phương trình bậc hai này có a = 3; b = 5; c = 2;

 Δ = b² – 4ac = 5² – 4.3.2 = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

e) y² – 8y + 16 = 0

Phương trình bậc hai này có a = 1; b = -8; c = 16;

 Δ = b² – 4ac = (-8)² – 4.1.16 = 0.

Phương trình có nghiệm kép:

f) 16z² + 24z + 9 = 0

Phương trình bậc hai này có a = 16; b = 24; c = 9;

 Δ = b² – 4ac = 24² – 4.16.9 = 0

Phương trình có nghiệm kép: