Bài tập con lắc lò xo: vận dụng công thức chu kỳ, tần số, thế năng, cơ năng - Vật lý 12 bài 2

Dưới đây là một số bài tập cơ bản về con lắc lò xo vận dụng lý thuyết và các công thức tính chu kỳ, tần số, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo để các em tham khảo.

• Lý thuyết về Con lắc lò xo: Chu kỳ, tần số, thế năng, động năng, cơ năng - Vật lý 12 bài 2

* Bài 1 trang 13 SGK Vật lý 12: Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.

> Lời giải:

- Chọn hệ trục tọa độ có Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều quy ước (như hình vẽ phần lý thuyết).

- Từ vị trí cân bằng O kéo vật m cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng.

- Tại vị trí cân bằng: 

- Tại vị trí có li độ x bất kì (có thêm lực đàn hồi):

- Chiếu phương trình (2) lên trục Ox ta được:

 F_đh = ma ⇔ -kx = ma = mx'' ⇒ x'' + ω²x = 0 (3) với ω²= k/m

- Phương trình (3) là phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của con lắc lò xo, phương trình này có nghiệm là: x = Acos(ωt + φ), như vậy chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa.

- Hợp lực tác dụng lên con lắc chình là lực kéo về, do vậy: F_hl = F_{kéo về} = m.a = -kx = - mω²x.

- Trong đó: x là li độ của của vật m;

  k là độ cứng của lò xo;

  Dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng.

* Bài 2 trang 13 SGK Vật lý 12: Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.

> Lời giải:

- Công thức chu kì con lắc lò xo: 

- Trong đó: m : khối lượng quả nặng (kg)

  k : là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niuton trên mét (N/m)

  T : là chu kì, có đơn vị là giây (s).

* Bài 3 trang 13 SGK Vật lý 12: Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?

> Lời giải:

- Công thức tính động năng của con lắc lò xo dao động điều hòa:

- Trong đó: W_đ : Động năng của con lắc lò xo (J)

 m: khối lượng của vật (kg)

 v: vận tốc của vật (m/s)

- Công thức tính dộng năng của con lắc lò xo dao động điều hòaThế năng (chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật):

- Trong đó: W_t: thế năng đàn hồi (J)

 k: độ cứng lò xo (N/m)

 x: li độ (m)

- Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa bằng tổng động năng và thế năng:

  hay  (hằng số).

- Khi con lắc dao động điều hòa, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, động năng giảm thì thế năng tăng.

* Bài 4 trang 13 SGK Vật lý 12: Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:

A.       B.

C.      D.

> Lời giải:

- Đáp án đúng: D.

* Bài 5 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = - 2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu?

A. – 0,016 J      B. – 0,008 J

C. 0,016 J         D. 0,008 J

> Lời giải:

- Đáp án đúng: D. 0,008 J

- Thế năng: 

* Bài 6 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo gồm một khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng?

A. 0 m/s        B. 1,4 m/s

C. 2,0 m/s     D. 3,4 m/s

> Lời giải:

- Đáp án đúng: B. 1,4 m/s

- Tốc độ của con lắc qua vị trí cân bằng là cực đại, ta có v_max = ωA với: