Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Giải bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đặt h = f(t) = 19,6t – 4,9t².

Với x₀ bất kì, ta có:

Vậy hàm số h = 19,6t – 4,9t² có đạo hàm là hàm số h' = –9,8t₀ + 19,6.

Khi vật chạm đất thì h = 0, tức là 19,6t – 4,9t² = 0

⇔ t(19,6 – 4,9t) = 0

⇔ t = 0 hoặc t = 4

Ta thấy t = 0 là thời điểm ban đầu nên loại, chỉ nhận t = 4, khi đó:

Vận tốc của vật khi nó chạm đất là:

v(4) = h'(4) = –9,8.4 + 19,6 = –19,6 (m/s).