Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;

b) Tiếp điểm có tung độ y₀ = 0.

Giải bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đặt y = f(x) = –x² + 4x.

Với x₀ bất kì, ta có:

Vậy hàm số y = –x² + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4.

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1

Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2.

Mặt khác: f(1) = 3

Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = 2(x – 1)

⇔ y = 2x + 1.

Vậy pttt tại x₀ = 1 có phương trình là y = 2x + 1

b) Tiếp điểm có tung độ y₀ = 0

Ta có: y₀ = 0 nên –x₀² + 4x₀ = 0 ⇔ x_o =  0 hoặc x_o = 4

• Với x₀ = 0, y₀ = 0,

Ta có y'(0) = 4,

Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4x.

• Với x₀ = 4, y₀ = 0,

Ta có y'(4) = –4

Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = –4(x – 4)

⇔ y = –4x + 16.

Vậy tại y_o = 0 có hai phương trình tiếp tuyến là: y = 4x và y = –4x + 16