Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2

Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: 

a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7; 

b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);

c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Giải bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Đường tròn có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 có phương trình là 

(x – (–2))² + (y – 5)² = 7² hay (x + 2)² + (y – 5)² = 49. 

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính đường tròn là IA. 

Ta có: 

Do đó phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – (– 2))² = 5² 

Hay (x – 1)² + (y + 2)² = 25. 

c) Đường tròn có đường kính AB thì tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.

Tọa độ trung điểm I của AB là

Vậy I(– 2; 1). 

Ta có: 

Nên bán kính đường tròn: 

Khi đó phương trình đường tròn tâm I bán kính IA là: 

hay (x + 2)² + (y – 1)² = 17. 

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 thì khoảng cách từ tâm I đến ∆ chính bằng bán kính của (C). 

Ta có: 

Vậy phương trình đường tròn (C) là: 

(x – 1)² + (y – 3)² = 20.