Bài 5 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a) "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau".

b) "Trí không đứng ở đầu hàng".

Giải bài 5 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang để chụp ảnh có 5! cách xếp. Do đó không gian mẫu n(Ω) = 5!.

a) Gọi A là biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau".

Khi đó  là biến cố "Nhân và Tín đứng cạnh nhau".

Do đó có thể coi hai bạn này là một bạn.

Khi đó việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang chụp ảnh sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau sẽ có 4!.2! cách xếp.

⇒ n() = 4!.2!

Xác suất xảy ra  là:

Vì A và  là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra A là:

Vậy xác suất để "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau" là 3/5.

b) Gọi B là biến cố "Trí không đứng ở đầu hàng".

Khi đó  là biến cố "Trí đứng ở đầu hàng".

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên trái thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên phải thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

Suy ra có 4!.2 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

Vì B và  là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra B là:

Vậy xác suất để "Trí không đứng ở đầu hàng" là 3/5.