Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.31 trang 100 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1:

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Giải bài 4.31 trang 100 Toán 11 Kết nối tri thức tập 1:

Gọi G là trọng tâm của ΔABC và G' là hình chiếu song song của nó.

Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó.

Gọi M' là hình chiếu của M.

Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

A', G', M' thẳng hàng theo thứ tự đó và:

  (*)

B', M', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và:

 (**)

Từ (*) và (**) ⇒ G' là trọng tâm của ΔA'B'C'.