Bài 4 trang 78 SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều. 

Giải bài 4 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ sau:

Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có:

 CF = BE (theo giả thiết).

 cạnh BC chung.

⇒ ΔFBC = ΔECB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

 (2 góc tương ứng).

+ Xét ΔABC có:   nên ΔABC cân tại A.

Do đó AB = AC (1).

Xét ΔEAB vuông tại E và ΔDBA vuông tại D có:

 BE = AD (theo giả thiết).

 AB chung.

Do đó ΔEAB = ΔDBA (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

 (2 góc tương ứng).

+ Xét ΔABC có:  nên ΔABC cân tại C.

Do đó CA = CB (2).

Từ (1) và (2) ta có:

AB = BC = CA ⇒ ΔABC đều.