Bài 3 trang 78 SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC;

b) BE vuông góc với DC.

Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Gọi giao điểm của DE và BC là H.

Vì ΔABC vuông cân tại A nên (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90⁰)

và 

Xét tam giác vuông ADE có AD = AE nên ΔADE vuông cân tại A, khi đó:

  và 

Ta có  là góc ngoài tại đỉnh E của ΔEDC nên:

Do đó: 

Khi đó trong ΔDHC có:

Do đó DH ⊥ BC.

b) Xét ΔBDC có CA ⊥ BD, DH ⊥ BC nên CA, DH là hai đường cao của ΔBDC.

Mà CA và DH cắt nhau tại E nên E là trực tâm của ΔBDC.

⇒ BE vuông góc với DC.