Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:  trên mặt phẳng tọa độ. 

Giải bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

• Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y < 1 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 1.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) thay vào d₁ được: 0 + 0 = 0 < 1 nên điểm O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

⇒ Niền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ (không bao gồm d₁) chứa gốc tọa độ.

• Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x – y ≥ 3  được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng d₂: 2x – y = 3.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) thay vào d₂ được: 2.0 – 0 = 0 < 3. Nên điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

⇒ Miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₂ (bao gồm cả d₂) và không chứa gốc tọa độ.

Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình minh họa ở trên.