Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

18:40:0410/08/2023

Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới...

Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x, y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Giải bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Gọi x (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình và y (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh. (0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900).

Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là:

400x + 80y (nghìn đồng)

Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:

400x + 80y ≤ 160 000

hay 5x + y ≤  2 000.

Khi đó ta có hệ bất phương trình: 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD với tọa độ các điểm là O(0; 0), A(0; 900), B(220; 900), C(360; 200), D(360; 0).

Giải bài 2.16 trang 32 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x; y) = x + 8y.

Tính giá trị F(x,y) tại các điểm O, A, B, C, D, ta có:

F(0; 0) = 0 + 8.0 = 0;

F(0; 900) = 0 + 8.900 = 7 200;

F(220; 900) = 220 + 8.900 = 7 420;

F(360; 200) = 360 + 8.200 = 1 960;

F(360; 0) = 360 + 8.0 = 360;

⇒ Hàm F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 7 420 tại x = 220, y = 900.

Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây trên các đài phát thanh và 220 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.

Trên đây KhoiA.Vn đã hướng dẫn các em giải bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn Giải Toán 10 trang 31, 32 Kết nối tri thức Tập 1

> Bài 2.7 trang 31 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?...

> Bài 2.8 trang 31 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng?...

> Bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?...

> Bài 2.10 trang 31 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?...

> Bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hệ bất phương trình .. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ...

> Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ... trên mặt phẳng tọa độ. 

> Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: ... trên mặt phẳng tọa độ. 

> Bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ...trên mặt phẳng tọa độ.

> Bài 2.15 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất...

> Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một...

 

Đánh giá & nhận xét

captcha
Bài viết khác