Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Giải bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

• Xét ΔABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB (định lí cos)

= 8² + 6² – 2.8.6.cos105⁰ ≈ 124,85

⇒ AC ≈ 11,17 km.

Theo định lý hàm sin, ta có:

Xét ΔADC, theo định lý hàm cos, ta có:

AD² = AC² + DC² – 2AC.DC.

= 11,17² + 12² – 2.11,17.12.cos91,23⁰ ≈ 274,52

⇒ AD ≈ 16,57 km.

Độ dài đoạn đường cũ là:

AB + BC + CD = 8 + 6 + 12 = 26 km.

Độ dài đường cũ hơn độ dài đoạn đường mới:

26 – 16,57 = 9,43 km.

Vậy độ dài đường mới giảm 9,43 km so với đoạn đường cũ.