Bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

15:26:1404/09/2023

Cách giải Bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức đầy đủ dễ hiểu nhất

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

a) Ta có: $\small \widehat{BAC}=50^0-40^0=10^0$

Xét ΔABH, vuông tại H, có:

$\small \widehat{CBA}+\widehat{BAH}=90^0$ (hai góc phụ nhau)

$\small \Rightarrow \widehat{CBA}=90^0-\widehat{BHA}=90^0-50^0=40^0$

Xét ΔABC, có:

$\small \widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{CBA}$ $\hat{A C B} = 180^{0} - \hat{B A C} - \hat{C B A}$ = 180⁰ – 10⁰ – 40⁰ = 130⁰.

Vậy $\small \widehat{BAC}=10^0,\: \widehat{CBA}=40^0,\: \widehat{ACB}=130^0$

b) Xét ΔABC, theo định lý hàm sin có:

$\small \frac{AB}{sin\widehat{BCA}}=\frac{BC}{sin\widehat{BAC}}$ $\small \Leftrightarrow \frac{AB}{sin130^0}=\frac{5}{sin10^0}$

$\small \Rightarrow AB=\frac{5}{sin10^0}.sin130^0\approx 22,06(m)$

Xét ΔABH, có:

$\dpi{100} \small BH=AB.sin\widehat{BAH}$ $\small \approx 22,06.sin50^0\approx 16.9(m)$

⇒ CH = BH – BC ≈ 16,9 – 5 = 11,9 (m)

Do đó, chiều cao của tòa nhà là: 11,9 + 7 = 18,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ bằng 18,9 m.

Trên đây KhoiA.Vn đã viết nội dung bài 3.9 trang 43 Toán 10 Kết nối tri thức và hướng dẫn cách giải bài 3.9 trang 43 Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 SGK đầy đủ chính xác nhất. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

• Xem hướng dẫn giải Toán 10 Trang 42, 43 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

> Bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có a = 10, $\small \widehat{A}=45^0$ , $\dpi{100} \small \widehat{B}=70^0$ Tính R, b, c.