Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình , ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Giải bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Với v₀ = 500 m/s, g = 9,8 m/s² thay vào phương trình quỹ đạo của quả đạn, ta được:

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới...

Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó:

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn)

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là:

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu

Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó: 

Gọi:  là góc thỏa mãn sinβ = 0,8624.

Khi đó ta có: sin2α = sinβ

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Hàm số  là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh I(x_I; y_I) là:

Vậy, suy ra:

 và 

Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là:

dấu "=" xảy ra khi sin²α = 1 ⇔ α = 90°.

Như vậy, khi góc bắn α = 90° thì quả đạn đạt độ cao lớn nhất.