Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin2x + tan2x;

b) y = cosx + sin²x;

c) y = sinx.cos2x;

d) y = sinx + cosx.

Giải bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) y = sin2x + tan2x

Biểu thức sin2x + tan2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0 (vì ),

Nghĩa là:

⇒ Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin2x + tan2x là:

Vì vậy, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

f(–x) = sin(–2x) + tan(–2x) = –sin2x – tan2x = – (sin2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

⇒ y = sin2x + tan2x là hàm số lẻ.

b) y = cosx + sin²x

Tập xác định của hàm số y = f(x) = cosx + sin²x là: D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

f(–x) = cos(–x) + sin²(– ) = cosx + (–sinx)² = cosx + sin²x = f(x), ∀ x ∈ D.

⇒ y = cosx + sin²x  là hàm số chẵn.

c) y = sinx.cos2x

Tập xác định của hàm số y = f(x) = sinx.cos2x là: D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = sin(–x).cos(–2x) = –sinx.cos 2x = –f(x), ∀ x ∈ D.

⇒ y = sinx.cos2x là hàm số lẻ.

d) y = sinx + cosx

Tập xác định của hàm số y = f(x) = sinx + cosx là: D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(–x) = sin (–x) + cos (–x) = – sinx + cosx ≠ – f(x).

⇒ y = sinx + cosx là hàm số không chẵn, không lẻ.