Xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng - Toán lớp 12

Cách xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng như thế nào? câu trả lời sẽ được khoia giải đáp và chia sẻ với các em qua bài viết này.

I. Cách xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số dạng y = f(x,m), với m là tham số. Khi đó, xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng D ta làm như sau:

+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x,m)

+ Bước 2: Tính đạo hàm f’(x,m)

+ Bước 3: Giải phương trình f’(x,m) = 0

+ Bước 4: Biện luận theo Δ

• Nếu Δ ≤ 0 ⇒ Hàm số đã cho hoặc luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến.
• Nếu Δ > 0 ⇒ Ta lập bảng biến thiên và sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc định lí Vi-et.

Dựa vào bảng biến thiên ta tìm giá trị m

+ Bước 5: Kết luận giá trị m thoả

> Lưu ý:

• Hàm số y = f(x) đồng biến trên D ⇔ y′ = f′(x) ⩾ 0,∀x ∈ D.
• Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D ⇔ y′=f′(x) ⩽0, ∀x ∈ D.

II. Bài tập về cách xác định m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

* Bài tập 1: Cho hàm số y = x³ +2mx² + m - 2.

Xác định m để hàm số luôn đồng biến (hàm số luôn tăng).

* Bài tập 2: Cho hàm số y = (1/3)x³ - 2(m + 1)x² - (2m + 1)x + m.

Xác định m để hàm số luôn nghịch biến (hàm số giảm) trên khoảng (1;2).

* Bài tập 3: Cho hàm số y = x + msinx.
Xác định m m để hàm số đồng biến (hàm số luôn tăng) trên R.

* Bài tập 4: Cho hàm số: 

Xác định m để hàm số luôn luôn đồng biến (tăng) trên tập xác định.

* Bài tập 5: Cho hàm số: 

Xác định m để hàm số nghịch biến (giảm) trên miền xác định.

* Bài tập 6: Cho hàm số: 

Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

* Bài tập 7: Cho hàm số: 

Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).