Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k - Hình học 10

15:20:1928/09/2021

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc là cũng là một trong những dạng toán của phương trình đường tròn, dạng bài viết phương trình khi có hệ số góc k phổ biến hơn khi các em học giải tích 11 và 12.

Khối A (KhoiA) sẽ giới thiệu với các em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k qua bài này một cách ngắn gọn, chi tiết và đẩy đủ để các em tham khảo.

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k

Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b); bán kính R.

Để lập phương trình tiếp tuyến Δ với đường tròn khi biết tiếp tuyến có hệ số góc k ta làm như sau:

- Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

- Bước 2: Phương trình đường thẳng Δ có hệ số góc k có dạng: y = kx + m

- Bước 3: Vì Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên d(I,Δ) = R. Giải phương trình này ta tìm được m.

II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k

* Bài tập 1: Cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 2)² + (y - 2)² = 5. Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 2.

> Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = √5.

- Vì tiếp tuyến Δ của (C) có hệ số góc k = 2 có dạng: y = 2x + m

⇔ 2x - y + m = 0

- Mặt khác, Δ tiếp xúc với (C) nên: d(I,Δ) = R

$\small \Leftrightarrow \frac{|2.2-2+m|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \frac{|2+m|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

$\small \Leftrightarrow |2+m|=5\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} 2+m=5\\ 2+m=-5 \end{matrix} \right.$ $\small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} m=3\\ m=-7 \end{matrix} \right.$

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện là:

2x - y + 3 = 0 và 2x - y - 7 = 0

* Bài tập 2: Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 3)² = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.

> Lời giải:

- ĐƯờng tròn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = 2.

- Phương trình tiếp tuyến Δ của (C) có hệ số góc k = -1 có dạng:

y = -x + m ⇔ x + y - m = 0

- Vì Δ tiếp xúc với (C) nên d(I,Δ) = R

$\small \Leftrightarrow \frac{|1.2+1.3-m|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\Leftrightarrow \frac{|4-m|}{\sqrt{2}}=2$

$\small \Leftrightarrow (4-m)^2=8\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} m=4-2\sqrt{2}\\ m=4+2\sqrt{2} \end{matrix} \right.$

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện là:

$\dpi{100} \small x+y-4+2\sqrt{2}=0$ và $\small x+ y-4-2\sqrt{2}=0$

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đương tròn khi biết hệ số góc k, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết hệ số góc k - Hình học 10

Tags

Đánh giá & nhận xét