Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm trong không gian Oxyz - Toán lớp 12

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm trong không gian Oxyz qua các ví dụ minh họa.

I. Cách viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Để viết phương trình tham số đi qua hai điểm A, B ta thực hiện các bước sau:

¬ Bước 1: Tính vectơ  , đường thẳng (d) nhận vectơ  làm vectơ chỉ phương (có thể chọn một vectơ cùng phương với  làm vectơ chỉ phương).

¬ Bước 2: Đường thẳng (d) đi qua A và nhận vectơ  làm vectơ chỉ phương

⇒ Phương trình tham số của (d).

II. Ví dụ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

* Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-1;3;2) và B(3;1;5).

> Lời giải:

- Ta có:

- Đường thẳng (d) qua A, B nên vectơ chỉ phương của d là:

⇒ Vậy phương trình tham số của (d) là:

* Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;1;3) và B(2;0;5). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).

> Lời giải:

- Ta có:

- Đường thẳng d qua A, B nên vectơ chỉ phương của d là:

⇒ Vậy phương trình tham số của d là: 

* Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A(-2;0;3) và B(1;3;2). Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của (d).

* Lời giải:

Ta có: 

- Đường thẳng (d) qua A, B nên vectơ chỉ phương của d là:

- Mặt khác, đường thẳng d đi qua điểm A(-2;0;3) nên (d) có phương trình tham số là:

- Phương trình chính tắc là: