Viết phương trình parabol khi biết đỉnh và đi qua 1 điểm? Hỏi nhanh đáp gọn môn Toán

Tuy nhiên, vẫn có một số bạn chưa biết cách Viết phương trình parabol khi biết đỉnh và đi qua 1 điểm như thế nào. Bài viết này sẽ giúp các bạn thấy việc lập phương trình PARABOL khi biết đỉnh không hề khó.

1. Cách viết phương trình Parabol khi biết đỉnh và đi qua 1 điểm

Gọi phương trình Parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

– Khi biết đỉnh của parabol ta suy ra hoành độ đỉnh parabol là: x = –b/2a

Từ đó ta lập được 1 phương trình.

– Thay toạ độ 2 điểm (1 điểm là đỉnh + 1 điểm parabol đi qua) bài cho vào phương trình parabol ta lập được 2 phương trình

Như vậy, để lập phương trình parabol khi biết đỉnh và đi qua 1 điểm ta đi giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn đã lập được.

2. Bài tập Viết phương trình Parabol khi biết đỉnh

* Bài 1: Viết phương trình parabol đi qua điểm M(–2; –3) và nhận điểm I(–1; –4) làm đỉnh.

* Lời giải:

Gọi phương trình Parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

• Parabol đi qua hai điểm M(–2; –3), ta có: –3 = a.(–2)² + b.(–2) + c

⇔ 4a – 2b + c = –3  (1)

• Parabol nhận điểm I(–1; –4) làm đỉnh, nên ta có:

–b/2a = –1 ⇔ 2a – b = 0   (2)

và –4 = a.(–1)² + b.(–1) + c 

⇔ a – b + c = –4  (3)

Vậy từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Giải hệ này ta được a = 1, b = 2, c = –3.

Vậy phương trình của parabol là y = x² + 2x – 3.

* Bài 2: Lập phương trình parabol khi biết parabol có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm N(3 ; 0)

* Lời giải:

Gọi phương trình Parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

• Parabol đi qua hai điểm N(3 ; 0), ta có: 0 = a.3² + b.3 + c

⇔ 9a + 3b + c = 0  (1)

• Parabol nhận điểm I(1; 4) làm đỉnh, nên ta có:

–b/2a = 1 ⇔ 2a + b = 0   (2)

và 4 = a.1² + b.1 + c 

⇔ a + b + c = 4  (3)

Vậy từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Giải hệ này ta được a = –1, b = 2, c = 3.

Vậy phương trình của parabol là y = –x² + 2x + 3.