Viết phương trình parabol đi qua 2 điểm khi biết trục đối xứng? Hỏi nhanh đáp gọn môn Toán

Tuy nhiên, vẫn có một số bạn chưa biết cách viết phương trình PARABOL đi qua 2 điểm khi biết trục đối xứng như thế nào. Bài viết này sẽ giúp các bạn thấy việc lập phương trình PARABOL đi qua 2 điểm không hề khó.

1. Các viết phương trình Parabol đi qua 2 điểm khi biết trục đối xứng

Gọi phương trình Parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

– Trục đối xứng của parabol: x = –b/2a

Khi bài toán cho biết trục đối xứng của parabol ta lập được 1 phương trình.

– Thay toạ độ 2 điểm bài cho vào phương trình parabol ta lập được 2 phương trình

Như vậy, để lập phương trình parabol đi qua 2 điểm khi biết trục đối xứng ta đi giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn đã lập được.

2. Bài tập Viết phương trình Parabol đi qua 2 điểm

* Bài 1: Viết phương trình parabol đi qua 2 điểm M(1; 0), N(5; –4) và nhận đường thẳng x = 5/2 làm trục đối xứng.

* Lời giải:

Gọi phương trình Parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

– Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4).

Qua điểm M(1; 0), nên có: 0 = a.1² + b.1 + c

⇔ a + b + c = 0   (1)

Qua điểm N(5; –4), nên có:  –4 = a.5² + b.5 + c

⇔ 25a + 5b + c = –4   (2)

– Parabol nhận đường thẳng x = 5/2 làm trục đối xứng nên: 

⇒ 5a + b = 0   (3)

Vậy từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.

Vậy phương trình của parabol là y = –x² + 5x – 4.

* Bài 2: Lập phương trình parabol đi qua 2 điểm A(–2; –3), B(1; 0) và nhận đường thẳng x = –1 làm trục đối xứng.

* Lời giải:

Gọi phương trình Parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

– Parabol đi qua hai điểm A(–2; –3), B(1; 0).

Qua điểm A(–2; –3), ta có: –3 = a.(–2)² + b.(–2) + c

⇔ 4a – 2b + c = –3  (1)

Qua điểm B(1; 0), ta có: 0 = a.1² + b.1 + c

⇔ a + b + c = 0   (2)

– Parabol nhận đường thẳng x = –1 làm trục đối xứng nên: 

⇒ 2a – b = 0   (3)

Vậy từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Giải hệ này ta được a = 1, b = 2, c = –3.

Vậy phương trình của parabol là y = x² + 2x – 3.