Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng delta - Toán lớp 10

Nội dung bài viết này sẽ giúp các em biết các bước cơ bản để viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng delta.

I. Cách viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng delta

Để viết phương trình đường tròn tâm I nằm trên đường thẳng delta ta cần nhớ kiến thức sau:

+ Cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R và đường thẳng delta (Δ).

Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi : d(I, Δ) = R

+ Trục tung Oy có phương trình x = 0 nên để đường tròn tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi:

+ Trục hoành Ox có phương trình y = 0 để đường tròn tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi:

+ Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ khi và chỉ khi: R = |a| = |b|.

> Chú ý: Cho đường thẳng Δ: ax + by + c= 0 và điểm M(x₀; y₀). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là: 

II. Ví dụ viết phương trình đường tròn I tiếp xúc với đường thẳng delta

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(-2; 3) và tiếp xúc với trục tung Oy.

* Lời giải:

Vì đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Oy (x = 0) và có tâm I(-4; 3) nên:

a = -2; b = 3 và R = |a| = 2.

Do đó, đường tròn (C) có phương trình:

(x + 2)² + (y - 3)² = 4.

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm O(4; 3) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x - 4y + 5 = 0

* Lời giải:

Vì đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng ∆ bằng bán kính đường tròn, tức là:

Vậy phương trình đường tròn (C) có dạng:

 (x - 4)² + (y - 3)² = 1.