Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 12

Nội dung bài viết này Khối A sẽ hướng dẫn các em cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong không gian có ví dụ minh họa để các em hiểu rõ, dễ dàng ghi nhớ phương pháp và vận dụng.

I. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong không gian

Để viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (∝) ta thực hiện 2 bước sau:

Vectơ pháp tuyến (VTPT); Vectơ chỉ phương (VTCP).

• Bước 1: Tìm VTPT  của mp (∝)

• Bước 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và nhận  làm VTCP.

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2;-2) và vuông góc với mp (P): x - 2y - z - 3 = 0

> Lời giải:

- Ta có VTPT của mp (P):  = (1;-2;-1) là VTCP của đường thẳng (d).

⇒ PT đường thẳng (d) qua A và nhận  làm VTCP có phương trình tham số là:

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;1;-2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - 3y + z + 5 = 0.

> Lời giải:

- Ta có VTPT của mp(Q):  = (2;-3;1) chính là VTCP của đường thẳng (d).

⇒ PT đường thẳng (Δ) qua A và nhận  làm VTCP có phương trình tham số là:

* Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (-1;-3;2) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

* Lời giải:

- Ta có phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0

Nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy là: 

Vectơ pháp tuyến của mp(Oxy) chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d), tức là: 

Vậy phương trình tham số của (d) đi qua M và vuông góc với mp(Oxy) là: