Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với hai đường thẳng - Toán lớp 12

08:27:5105/07/2022

Các dạng toán về phương trình đường thẳng trong không gian ở lớp 12 nếu không hiểu rõ sẽ rất dễ gây nhầm lẫn cho các em, và Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với hai đường thẳng là một dạng toán như thế.

Nội dung bài viết này Khối A sẽ hướng dẫn các em cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với hai đường thẳng trong không gian Oxyz có ví dụ minh họa để các em hiểu rõ, dễ dàng ghi nhớ phương pháp và vận dụng.

I. Cách viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz

Để viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng (d₁), (d₂) ta thực hiện 3 bước sau: (Vectơ pháp tuyến (VTPT); Vectơ chỉ phương (VTCP)).

• Bước 1: Tìm VTCP $\small \overrightarrow{u}_1$ , $\small \overrightarrow{u}_2$ của (d₁) và (d₂).

• Bước 2: Đường thẳng (d) có VTCP là: $\small \overrightarrow{u}=[\overrightarrow{u}_1.\overrightarrow{u}_2]$

• Bước 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có VTCP $\small \overrightarrow{u}$

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz

* Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-3;5;-2) vuông góc với d₁: $\small \left\{\begin{matrix} x=2-3t\\ y=3+t\\ z=-1+2t \end{matrix}\right.$ và d₂: $\small \frac{x+1}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z+3}{3}$

*> Lời giải:

- Ta có VTCP của (d₁) là $\small \overrightarrow{u}_1=(-3;1;2)$ của (d₂) là $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_2=(2;3;5)$

- Theo bài cho, thì d ⊥ d₁ và d ⊥ d₂ nên VTCP của d là: $\small \overrightarrow{u}=[\overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2]$

$\small =\left ( \left | \begin{matrix} 1 &2 \\ 5& 3 \end{matrix} \right |, \left | \begin{matrix} 2 &-3 \\ 3& 2 \end{matrix} \right |,\left | \begin{matrix} -3 &1 \\ 2& 5 \end{matrix} \right |\right )=(-7;13;-17)$

- Vậy phương trình tham số của (d) đi qua A(-3;5;-2) và vuông góc với 2 đường thẳng (d₁), (d₂) là:

$\small \left\{\begin{matrix} x=-3-7t\\ y=5+13t\\ z=-2-17t \end{matrix}\right.$

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;-1;2) và vuông góc với hai đường thẳng (d₁): $\small \left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=3-2t\\ z=-5 \end{matrix}\right.$ và (d₂): $\small \frac{x-2}{-1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+3}{-2}$

> Lời giải:

- Ta có VTCP của (d₁) là $\small \overrightarrow{u}_1=(1;-2;0)$ của (d₂) là $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_2=(-1;1;-2)$

- Theo bài cho, thì d ⊥ d₁ và d ⊥ d₂ nên VTCP của d là: $\small \overrightarrow{u}=[\overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2]$

$\dpi{100} \small =\left ( \left | \begin{matrix} -2 &0 \\ 1& -2 \end{matrix} \right |, \left | \begin{matrix} 0 &1 \\ -2& -1 \end{matrix} \right |, \left | \begin{matrix} 1&-2 \\ -1& 1 \end{matrix} \right |\right )=(4;2;-1)$

- Vậy phương trình tham số của (d) đi qua M(2;-1;2) và vuông góc với 2 đường thẳng (d₁), (d₂) là:

$\small \left\{\begin{matrix} x=2+4t\\ y=-1+2t\\ z=2-t \end{matrix}\right.$

Trên đây Khối A đã giới thiệu với các em về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với hai đường thẳng trong không gian Oxyz Toán lớp 12. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhoiA chúc các em thành công

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với hai đường thẳng - Toán lớp 12

Tags

Đánh giá & nhận xét