Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k và đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Nội dung bài viết này giúp các em biết cách viết phương trình đường thẳng cắt khi biết hệ số góc k và đi qua 1 điểm.

I. Cách viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k đi qua 1 điểm

* Phương pháp giải:

 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(x₀;y₀) và có hệ số góc k

⇒ Phương trình của (d) là: y= k(x - x₀) + y₀

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có hệ số góc k.

* Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) biết (d) có hệ số góc k = 3 và đi qua điểm M(-1; 2).

* Lời giải:

- Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k = 3

⇒ Đường thẳng (d) có dạng: y= 3x + b

- Vì M(-1;2) thuộc đường thẳng (d) nên có:

 2 = 3.(-1) + b ⇔ b = 5.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:

 y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0

* Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) biết (∆) đi qua điểm M(-1;-3) và có hệ số góc k = 2.

* Lời giải:

- Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = 2

⇒ Đường thẳng (∆) có dạng: y = 2x + b

- Vì điểm M(-1;-3) thuộc đường thẳng (∆) nên có:

 -3 = 2.(-1) + b ⇔ c= -1

Vậy phương trình đường thẳng (∆) là:

 y = 2x - 1 hay 2x - y - 1 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.

* Lời giải:

- Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1

⇒ Đường thẳng (d) có dạng: y= - x + b

- Vì M(1;0) thuộc đường thẳng (d) nên:

 0 = -1 + b ⇔ b = 1.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:

y = - x + 1 hay x + y - 1 =0