Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian Oxyz và bài tập - Toán lớp 12

20:01:4207/07/2022

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong không gian Oxyz cũng là một trong những công thức được vận dụng nhiều trong các bài tập ở hình học lớp 12.

Nội dung bài viết này Khối_A.Vn sẽ hướng dẫn các em cách tính khoảng giữa 2 đường thẳng song song trong không gian Oxyz, qua đó vận dụng vào một số và Bài tập để các em hiểu rõ, dễ dàng ghi nhớ công thức.

I. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian Oxyz

• Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song được tính đơn giản bằng khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng này đến đường thẳng còn lại. (cũng là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng song song).

Như vậy, để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, ta có thể làm 1 trong 2 cách sau:

* Cách 1: Lấy một điểm bất kì trên đường thẳng này, sau đó tính khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng kia. (Bằng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng).

* Cách 2: Giả sử có hai đường thẳng và song song với nhau có phương trình lần lượt là:

$\small d_1:\: \left\{\begin{matrix} x=x_1+at\\ y=y_1+bt\\ z=z_1+ct \end{matrix}\right.$ và $\small d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=x_2+kat\\ y=y_2+kbt\\ z=z_2+kct \end{matrix}\right.$

Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng này sẽ được tính bằng công thức:

$\small d(d_1,d_2)=\frac{\left | \left [\overrightarrow{M_1M_2},\overrightarrow{u} \right ] \right |}{\left |\overrightarrow{u} \right |}$

Trong đó: $M_{1}, M_{2}$ là 2 điểm bất kì lần lượt thuộc 2 đường $d_{1}, d_{2}$ .

$\small \overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của d₁ hoặc vectơ chỉ phương của d₂.

II. Bài tập Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian Oxyz

* Bài tập: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song có phương trình sau:

$\dpi{100} \small d_1:\: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-3}$ và $d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=3+4t\\ y=2+4t\\ z=5-6t \end{matrix}\right.$

> Lời giải:

- Ta có đường thẳng d₁ qua điểm M₁(1;2;3) và có VTCP: $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_{d_1}=(2;2;-3)$

- Ta có đường thẳng d₂ qua điểm M₂(3;2;5) và có VTCP: $\dpi{100} \small \overrightarrow{u}_{d_2}=(4;4;-6)$

Để ý ta thấy $\small \small \overrightarrow{u}_{d_2}=2 \overrightarrow{u}_{d_1}$ (nên 2 đường thẳng này song song hoặc trùng nhau, nếu trùng nhau tính khoảng cách giữa 2 đường sẽ bằng 0).

- Ta có: $\small \overrightarrow{M_1M_2}=(2;0;2)$

Lại có: $\small \left [ \overrightarrow{M_1M_2},\overrightarrow{u}_{d_1} \right ]= \left ( \left | \begin{matrix} 0&2 \\ 2& -3 \end{matrix} \right |; \left | \begin{matrix} 2 &2 \\ -3& 2 \end{matrix} \right |; \left | \begin{matrix} 2 &0 \\ 2& 2 \end{matrix} \right |\right )$

$\small =(-4;10;4)$

Vì d₁,d₂ song song nên ta có:

$\dpi{100} \small d(d_1,d_2)=d(M_1,d_2)=\frac{\left | \left [\overrightarrow{M_1M_2}.\overrightarrow{u}_{d_1} \right ] \right |}{|\overrightarrow{u}_{d_1}|}$

$\small =\frac{\sqrt{(-4)^2+10^2+4^2}}{\sqrt{2^2+2^2+(-3)^2}}=\sqrt{\frac{132}{17}}$

* Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song có phương trình sau:

$\small d_1:\: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ và $\small d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=1+4t\\ y=-1-2t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.$

> Đáp số: $\small d(d_1,d_2)=\frac{\sqrt{174}}{6}$

Trên đây Khối A đã giới thiệu với các em về cách Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian Oxyz và bài tập Toán lớp 12. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhốiA chúc các em thành công

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong không gian Oxyz và bài tập - Toán lớp 12

Tags

Đánh giá & nhận xét