Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz và Bài tập - Toán lớp 12

20:57:1007/07/2022

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz cũng là một trong những công thức được vận dụng nhiều trong các bài tập ở hình học lớp 12.

Nội dung bài viết này Khối_A.Vn sẽ hướng dẫn các em cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz, qua đó vận dụng vào một số và Bài tập để các em hiểu rõ, dễ dàng ghi nhớ công thức.

I. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

• Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.

• Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau còn có thể coi là khoảng cách giữa một đường với mặt phẳng song song với đường đó và chứa đường còn lại.

• Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau còn có thể coi là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song chứa 2 đường thẳng đó.

⇒ Như vậy, cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz như sau:

Giả sử Δ₁ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương $\small \overrightarrow{u}_{\Delta _1}$ và Δ₂đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương $\small \overrightarrow{u}_{\Delta _2}$ khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Δ₁, Δ₂ xác định bởi công thức:

$\small d(\Delta _1,\Delta _2)=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{u}_{\Delta _1},\overrightarrow{u}_{\Delta _2} \right ].\overrightarrow{AB} \right |}{ \left [ \overrightarrow{u}_{\Delta _1},\overrightarrow{u}_{\Delta _2} \right ]}$

II. Bài tập Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

* Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: $\small d_1:\: \left\{\begin{matrix} x=7+2t\\ y=-1+3t\\ z=-5t \end{matrix}\right.$ và $\small d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=-2-t\\ y=2\\ z=3+t \end{matrix}\right.$

> Lời giải:

- Ta thấy, đường thẳng d₁ đi qua điểm M₁(7;-1;0) và có vectơ chỉ phương là $\small \overrightarrow{u}_1=(2;3;-5)$

- Đường thẳng d₂ đi qua điểm M₂(-2;2;3) và có vectơ chỉ phương là $\small \overrightarrow{u}_2=(-1;0;1)$

- Ta có: $\small \left [ \overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2 \right ]= \left ( \left | \begin{matrix} 3&-5 \\ 0& 1 \end{matrix} \right |; \left | \begin{matrix} 2& -5 \\1&-1 \end{matrix} \right |; \left | \begin{matrix} 2 & 3 \\ -1&0\end{matrix} \right |\right )$ $\small =(3;3;3)$

Lại có: $\small \overrightarrow{M_1M_2}=(-9;3;3)$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là:

$\small d(d_1,d_2)=\frac{\left | \left [ \overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2 \right ].\overrightarrow{M_1M_2} \right |}{\left | \left [ \overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2 \right ] \right |}$ $\small =\frac{\left | 3.(-9)+3.3+3.3 \right |}{\sqrt{3^2+3^2+3^2}}=\frac{9}{3\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

Trên đây Khối A đã giới thiệu với các em về cách Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz và Bài tập Toán lớp 12. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, KhốiA chúc các em thành công

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz và Bài tập - Toán lớp 12

Tags

Đánh giá & nhận xét