Tìm TCĐ và TCN qua bảng biến thiên? Toán lớp 12 - Hỏi nhanh đáp gọn

Vậy Cách tìm TCĐ (tìm và TCN qua bảng biến thiên ra sao? Tất cả sẽ có lời giải đáp trong bài viết này để các bạn tham khảo.

1. Cách tìm TCĐ và TCN qua bảng biến thiên

• Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên tìm tập xác định của hàm số.

• Bước 2: Quan sát bảng biến thiên để suy ra giới hạn khi x đến biên của miền xác định.

• Bước 3: Kết luận.

* Chú ý: Đồ thị hàm số  nhận đường thẳng x = a là tiệm cận đứng khi hàm số xác định tại x = a và 

 trong đó m > n và h(x), k(x) không có nghiệm x =a.

(Tức là số lần lặp lại nghiệm x = a của g(x) nhiều hơn số lần lặp lại nghiệm x = a của f(x)).

2. Ví dụ Tìm TCĐ và TCN qua bảng biến thiên

* Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

* Lời giải:

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN là y = 2.

 ⇒  Đồ thị hàm số có TCN là y = 5.

 ⇒  Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1.

Vậy từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 3 đường tiệm cận

* Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

* Lời giải:

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN là y = 3.

 ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ là x = –1.

;  ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1.

Vậy từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 3 đường tiệm cận

* Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu tiệm cận đứng bao nhiêu tiệm cận ngang

* Lời giải:

⇒ Đồ thị hàm số có TCN là y = 0.

⇒ Đồ thị hàm số có TCN là y = 5.

  ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1.

Vậy hàm số y = f(x) đã cho có hai TCN và một TCĐ.